天文学研究证明了数学定理

2017-03-19 01:02:12

斯蒂芬巴特斯比(图片来源:美国国家航空航天局)引力透镜可以做的不仅仅是揭示遥远宇宙的细节在天体物理学和代数的意外碰撞中,似乎这种宇宙幻象也可以用来进入纯数学的核心在引力透镜中,恒星和其他物质的引力可以弯曲更遥远的恒星或星系的光线,经常将其分解为几个单独的图像(见右图)几年前,当时在美国印第安纳州圣母大学的孙洪芮试图计算出可以有多少图像这取决于镜头的形状 - 即介入物质是如何分散的 Rhie看着一个由一群小而密集的物体组成的镜头,如星星或行星如果来自遥远星系的光线到达我们已经通过了一组四星,她想知道,那么我们可以看到多少张图像她设法建造了一个案例,只有四颗恒星可以将星系分成15个单独的图像,通过在等边三角形中排列三颗恒星并在中间放置第四颗星后来,她发现一个类似的形状通常适用于由n个星星制成的镜头(只要有不止一个),产生5n - 5个图像她怀疑这是可能的最大数量,但她无法证明这一点大约在同一时间,两位数学家正在研究一个看似无关的问题他们试图扩展数学的基石之一,称为代数的基本定理它控制多项式方程,它涉及一个向幂提升的变量例如,等式x3 + 4x-3 = 0是阶数为3的多项式 - x的最高幂是x3代数的基本定理,在18世纪证明,它表示n次多项式恰好有n个解 (虽然一般来说,变量x必须是一个复数,涉及-1的平方根)“代数的基本定理一直是现代代数开始的真正信标,”南方大学的Dmitry Khavinson说道佛罗里达州在美国坦帕市美国Cedar Falls的北爱荷华大学的Khavinson和Genevra Neumann希望通过研究更复杂的称为理性调和函数的数学对象来进一步研究这一问题这些涉及一个多项式除以另一个在2004年,他们证明了对于一类简单的有理谐波函数,永远不会超过5n - 5个解但他们无法证明这是最严格的限制;真正的限制可能会更低事实证明,Khavinson和Neumann正在研究与Rhie相同的问题要计算引力透镜中图像的位置,必须求解包含有理谐波函数的方程当加利福尼亚大学圣地亚哥分校的数学家杰夫·拉宾指出描述Rhie作品的预印本时,这两件作品就落到了原点 Rhie的镜头完成了数学家的证明,他们的工作证实了她的猜想所以5n - 5是镜头图像的真正上限 “数学和物理学之间的这种思想交流对两个领域都很重要,”拉宾告诉“新科学家”杂志由于资金耗尽,Rhie不再在学术界工作她告诉“新科学家”杂志说:“我甚至懒得将我的论文提交给期刊,因为我受到了早期论文裁判的严厉骚扰” “那时我对引力透镜是新手我所说的和我所说的方式对于引力透镜专家来说一定是不熟悉的“从理论上说,这项工作适用于任何类型的引力透镜,但其实际应用尚不清楚那是因为Rhie的样品镜片中的物体都位于同一平面上,并且是简单的点源,它们之间没有任何东西实际的引力透镜往往要复杂得多,并且可以由数百个星系团组成它们分布在大面积的空间中,并在各个星系之间和内部包含大量气体虽然有引力透镜只包含几颗恒星或行星,但它们产生的图像太近以至于现今的望远镜无法解决但这种“微透镜”可以揭示出其他恒星周围行星的存在并且在未来,一种称为光学干涉测量的技术将多个望远镜的观测结果联系在一起,这可能使得可以看到由另一个恒星系统的行星产生的多个透镜图像期刊参考:美国数学学会通告(6月/ 7月,